Mosbacher urodził się w White Plains w Nowym Jorku. Ukończył Choate School (obecnie Choate Rosemary Hall) w 1939 r. Oraz Dartmouth College w 1943 r. Podczas II wojny światowej Mosbacher służył na trałowcu marynarki wojennej na Pacyfiku. W latach czterdziestych i pięćdziesiątych nadzorował rodzinny biznes związany z ropą naftową, gazem ziemnym i nieruchomościami. Mosbacher jest najbardziej znany ze swoich regat. W 1962 roku, jeszcze przed dwoma zwycięstwami w Pucharze Ameryki, Sports Illustrated opisywał go jako „najlepszego sternika naszych czasów”. Jako uczeń żeglarz był mistrzem juniorów Long Island Sound żeglując po Atlantykuaw Dartmouth poprowadził drużynę żeglarską do dwóch mistrzostw międzyuczelnianych (McMillan Cup 1941 i 42). W latach pięćdziesiątych zdobył osiem kolejnych mistrzostw sezonu Long Island Sound w International One-Design Class, a w 1959 roku został mistrzem Southern Ocean Racing Conference (SORC). Mosbacher z powodzeniem obronił Puchar Ameryki w 1962 roku w Newport w stanie Rhode Island na jachcie „Weatherly”, a następnie w 1967 roku na 12-metrowym jachcie „Intrepid” pokonując australijską pretendentkę „Dame Pattie”. Przeprojektowany w 1970 roku przez Brittona Chance’a Jr. i w tym samym roku sterowany przez Billa Fickera, pokonał innego australijskiego pretendenta, „Gretel II”.

Mosbacher został wybrany do inauguracyjnej klasy America’s Cup Hall of Fame w 1993 r. i inauguracyjnej klasy US National Sailing Hall of Fame w 2011 r. Mosbacher został mianowany Szefem Protokołu Stanów Zjednoczonych na krótko przed inauguracją prezydenta Nixona w 1969 roku i służył do 1972 roku. Był też prezesem założycielem Operation Sail, która sprowadziła setki żaglowców do Nowego Jorku podczas 200-lecia Stanów Zjednoczonych w 1976 roku. był organizatorem wydarzeń Operation Sail w 1986 r., z okazji stulecia Statuy Wolności, i w 1992 r., w pięćsetną rocznicę podróży Kolumba. Mosbacher zmarł 13 sierpnia 1997 roku w wieku 75 lat w Greenwich w stanie Connecticut.