Po szkołach w rodzinnym Wiskitnie, a następnie w Bydgoszczy, jako szesnastolatek dostał się w Hamburgu na szkolny żaglowiec Grossherzogin Elizabeth, a następnie pływał jako marynarz na kilku innych żaglowcach. w latach 1905-06 uczył się w szkole marynarki handlowej w Hamburgu i zdał egzamin na sternika dalekiej żeglugi. Pływał jako oficer na kilku parowcach, a w początku 1910 zdał egzaminy i uzyskał stopień kapitana żeglugi wielkiej. W latach 1910-11 odbywał służbę wojskową na pancerniku Pommern. W 1914 został przyjęty do korpusu oficerskiego na linii żeglugowej Hamburg – Ameryka Południowa. Podczas I wojny światowej wcielony do niemieckiej marynarki wojennej. W stopniu podporucznika marynarki służył na krążowniku pomocniczym (uzbrojonym transatlantyku) Kronprinz Wilhelm jako oficer wachtowy, był też dowódcą trzech zdobytych przez niego statków. Wraz z okrętem, wiosną 1915 został internowany w USA. W październiku 1919 powrócił do Polski.

W następnym roku powołany do Polskiej Marynarki Wojennej z przydziałem do Komendy Portu Wojennego w Pucku. 4 września 1921 został komendantem żaglowca szkolnego Marynarki Wojennej Lwów. W maju 1923 Lwów pod jego dowództwem wypłynął w swój pierwszy dalekomorski rejs do Brazylii. 4 marca 1924 został wybrany na zastępcę komandora Urzędu Pilotów, podlegającego Radzie Portu i Dróg Wodnych w Gdańsku. W styczniu 1929 objął stanowisko komandora. Zainicjował kampanię na rzecz wychowania morskiego wśród harcerzy i młodzieży akademickiej – od 1932 był kierownikiem sportowo-żeglarskim Polskiego Klubu Morskiego, doprowadził do udziału polskiej ekipy żeglarskiej na igrzyskach olimpijskich w 1936. 25 sierpnia 1939 podczas wchodzenia do portu gdańskiego pancernika Schleswig-Holstein komandor Ziółkowski został aresztowany przez policję gdańską za odmowę wprowadzenia pancernika do portu, wraz z kilkoma innymi polskimi pracownikami Rady Portu i Dróg Wodnych.

Po kilku godzinach zwolniony i przywrócony na stanowisko, został ponownie aresztowany 1 września 1939. Był więziony w obozie w Nowym Porcie, a następnie został osadzony w nowo powstałym obozie w Stutthofie. Zginął w jednej ze zbiorowych egzekucji działaczy polskich w Gdańsku – według jednej hipotezy w dniu 11 stycznia, według większości innych autorów 22 marca 1940. Po ekshumacji, jego szczątki przeniesiono w 1947 na gdański cmentarz na Zaspie.